Kategori: Matematik

Fibonacci dagen

Den 23 november varje år är det Fibonacci-dagen. Den är uppkallad efter en italiensk matematiker på 1200-talet.

Han är känd för många saker, men jag ger dig två av dem.

Fibonacci-sekvensen

Enkelt uttryckt är Fibonacci-sekvensen en serie siffror som börjar med 0 och 1. Varje nummer efter det är lika med att lägga ihop de två siffrorna precis före det tillsammans.

Till exempel 0+1=1 och 3+5=8 … Detta ger dig en sekvens som ser ut som 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etcetera.

Vilket barn som helst som har en begynnande förståelse för addition kan få ett grepp om denna sekvens.

Vad är det som gör den här sekvensen så intressant?

Fibonacci-tal finns i naturen runt omkring oss. De flesta blommor, till exempel, kommer att ha ett antal kronblad som motsvarar Fibonacci-sekvensen. Iris har tre kronblad medan vildrosor och smörblommor har fem kronblad. Det vill säga tills ett kronblad faller av. Inte undra på att sällsynta fyrklöver ses som lyckligt lottade!

Om du skär i en bit frukt kommer du sannolikt att hitta ett Fibonacci-nummer där också, i hur fröna är arrangerade. Bananer har tre sektioner medan äpplen har fem.

Fibonacci-sekvensen spelar till och med en roll i de subtila spiraler som du kan se i fröställningen på en solros.

Den gyllene spiralen –

Målning av kottens spiral

Idén är hämtad från Smart Happy-projektet

Steg ett.

Samla dina kottar. Gå utomhus. Observera naturen och sök under träd och i buskar för att hitta dina exemplar.

Borsta bort eventuella löv och lera. Ibland kommer de att vara ganska fuktiga beroende på var du är. Jag oroar mig egentligen inte för mycket över detta. Det handlar om att ett naturligt föremål blir konst.

Steg två.

Leta efter mönstret i kottens form.

OBS: Fjällen som utgör konturerna av kotten gömmer fröna eller pollen under dem. Om din kotte har öppnat sig har den redan släppt detta. Om den är tätt packad måste den fortfarande släppa. Du kan använda kottar i båda faserna.

Fjällen är ordnade i ett mönster när de växer ut från den centrala axeln. Vinkeln som de sitter i förhållande till varandra är utifrån utrymmets effektivitet. (Denna vinkeln kallas Fibonacci- eller gyllene. vinkeln).

Vi uppmanar vårt öga att urskilja den spiralformade linje som intilliggande fjäll skapar runt konens form. Det låter mer komplicerat än vad det är.

Steg tre

Använd en färg och måla varje fjäll i den böjda linjen för att skapa en solid spiral som sveper sig runt kotten. Vilken affisch- eller akrylfärg som helst duger, bara inte för droppande eftersom du måste vrida kotten i handen när du arbetar.

Jag föreslår att du håller dig till en färg per linje till att börja med för att betona kottens spiralform. Du kan fortsätta att skapa ränder eller använda olika färger som du vill.

Sammankopplade spiraler

Varje kon kommer att ha en typ av spiral som vrider sig åt ett håll (duplicerad flera gånger) och en annan form av spiral som kröker sig i andra riktningen (återigen duplicerad flera gånger) Detta är vad som kallas sammankopplade spiraler.

Efter att ha målat din första kottespirallinje kan du observera den motsatta vridspiralen och måla in den också, vilket gör det sammanhängande mönstret där de två spiralerna korsar över varandra. Ett fjäll kommer att delas av båda spiralerna så du måste bestämma vilken färg det är.

Veckans graf

Gör ett kort för varje barn – varför inte låta dem rita sig själva?

Om man sedan gör en snygg tavla som den här nedan eller bara sätter upp dem med häftmassa spelar ingen roll

Veckans graf.

När sedan alla har satt upp sitt kort kan man sammanställa statistiken på ett separat papper:

Om du vill ha en färdig kan du använda den här:  Sammanställning av graf (PDF, 92 kB)

Hur kom du till skolan? Graf.

Idéer för grafer:

  • Hur kom du till skolan?
  • Hur många bokstäver finns det i ditt namn?
  • Vilken är din favoritfärg?
  • Mitt favoritväder är…
  • Vilken frukt tycker du bäst om?
  • Hur känner du dig idag?
  • Vilken typ av husdjur har du?
  • Vilken färg har ditt hår?
  • Vilken grönsak ogillar du mest?
  • När du blir stor vill du helst vara…
  • Vilka sysslor gör du hemma?
  • Vad är det första du gör på morgonen?
  • Vem väckte dig i dag?
  • Vad tycker du om att dricka?
  • Vad är ditt favoritspel?
  • Vem lagar mest mat i ditt hem?
  • Vad lägger du på dina pannkakor?
  • Vilken är din favoritform i 2D?
  • Vad skulle du helst vilja träffa?
  • Vilken är din favorit vintersport?
  • Vad är ditt favorit konstverktyg?
  • Vilket husdjur skulle du helst vilja ha?
  • Vilken är din favoritform i 3D?
  • Hur många personer är det i din familj?
  • Vilken är din favoritsemester?
  • Hur många stavelser finns det i ditt namn?
  • Vad är din favoritgodis?
  • Vad älskar du mest med våren?
  • Vilken är din favoritblomfärg?
  • Vilken är din favoritglass?
  • Vilken är din favorit insekt?
  • Jag tycker att maskar är…
  • Jag skulle helst vilja åka i en…
  • Vilket husdjur skulle du helst vilja ha?
  • Vad är din favoritmat från grillen?
  • Vilken är din favoritvattensport?
  • Vilken isglass skulle du välja?
  • Vad har varit bäst på förskolan/dagis?
  • Vilken är din favoritårstid?
  • Vill du hellre träffa en…
  • Hur ska du åka hem idag?

Hur långt är pappret i en toarulle?

Ett enkelt experiment där man kan fundera på längdenheter, uppskattning av längd och hur kan så mycket papper få plats på en ändå rätt så liten rulle.

  1. Låt barnen skriva sitt namn på en lapp som sedan sätts fast på var sin pinne.
  2. Rita en startlinje.
  3. Låt barnen sätta ner pinnen i marken där de tror att pappret tar slut.
  4. Rulla ut pappret med start från startlinjen.

Rullen kommer antagligen rulla längre än vad barnen gissat.

 

OBS! Kom ihåg att kontrollera själv först att du har tillräckligt med plats att rulla ut den – det är ganska mycket papper på en rulle!

Från vinklar till trianglar

UPPVÄRMNING

1) Statyer på olika nivåer

  • Skapa olika, tydliga geometriska former genom att stå stilla som statyer. Skapa statyer på golvnivå (på marken), på mellannivå (sittande eller liggande på knä) och på en högre nivå (stående). Ni kan också skapa former tillsammans.

2) Kroppstrianglar

  • Vilken typ av olika trianglar kan du skapa med din egen kropp? Kan du skapa en riktigt liten triangel? Eller en riktigt stor? Med vilka olika delar av kroppen kan du skapa en triangel? Hur blir det om du skapar trianglar tillsammans med en eller två klasskamrater?

3) Hemliga trianglar

  • Ställ er i ett stort rum så att alla har eget utrymme runt sig. Varje elev ska välja ut två andra elever, som får vara hens hemliga triangelkompisar. Ingen ska avslöja vilka elever hen valt ut. När musiken börjar spelas får alla röra sig fritt i rummet, men man ska se till att man hela tiden befinner sig lika långt ifrån båda sina triangelkompisar.

2) Gummibandstrianglar

  • Dela in er i grupper på tre. Varje grupp ställer sig innanför en ring som skapats av ett långt gummiband. Varje grupp ska skapa en triangel med hjälp av sitt gummiband. Grupperna får röra sig fritt i takt till musik. Hur förändras triangeln när spetsarna rör på sig? Prova olika nivåer och ställningar. Gummibandet kan hållas vid midjan, anklarna, handlederna.

UPPGIFT

1) Vinklar med armar

  • Sträck ut båda armarna framför dig. Då bildas det en mindre eller större vinkel mellan armarna. Om ni befinner er i ett rum där hörnen består av 90 graders vinklar, kan ni stå i ett hörn och prova hur det känns på armarna att bilda en vinkel på 90 grader. Hur ser vinkeln mellan armarna ut om den har mindre eller fler än 90 grader?
  • Dela upp rummet mitt itu med en linje. Den ena halvan är för trubbiga vinklar, den andra för spetsiga vinklar. Armvinklarna får fritt röra sig på båda sidorna om mittlinjen, men när de träffar mittlinjen ska de stanna och stelna till 90 graders vinklar. Man kommer loss från mittlinjen när en annan vinkel träffar mittlinjen, så att vinklarna tillsammans uppgår till 180 grader. Därefter får båda vinklarna fortsätta sin färd i en valfri halva av rummet.
  • Använd gärna någon typ av bakgrundsmusik i uppgiften!

2) Triangelexperiment

  • Uppgiften är en fortsättning på föregående uppgift med olika stora vinklar i rummet. När musiken stannar ska alla eleverna sluta röra på sig och hålla vinkeln de har mellan armarna oförändrad. Därefter ska eleverna söka sig till två andra elever och försöka bilda en triangel med dem.
  • Vad lägger ni märke till? Lyckas alla grupper bilda en triangel? Man märker rätt snabbt att vilka som helst tre vinklar inte kan bilda en triangel tillsammans.

3) Linje – eller triangel?

  • Demonstrera kroppsligt att summan av en triangels vinklar är 180 grader.
  • En elev ska stå vid mittlinjen och bilda en 180 graders vinkel med armarna. En annan elev ställer sig bredvid hen, och den första eleven minskar på sin egen vinkel, så att summan av de två nya vinklarna är 180 grader. En tredje elev ställer sig mellan de två första, och nu behöver båda de två första vinklarna bli mindre för att den tredje ska kunna vara med. Summan av alla tre vinklar ska nu alltså vara 180 grader. Alla tre elever ska se till att deras egen vinkel inte ändrar storlek. Därefter kan de flytta sig från linjen och bilda en triangel. Lyckas ni bilda triangeln?
  • Uppgiftsbeskrivningen kan ändras beroende på om summan av en triangels vinklar är ett nytt eller ett redan bekant tema. Uppgiften kan omformuleras till ett problem, t.ex. så här:
    • Börja vid linjen där ni har skapat tre vinklar (som ovan), och bilda nu en triangel av vinklarna. Vad kan ni dra för slutsats om summan av triangelns vinklar? ELLER
    • Ni har fått en linje med en vinkel på 180 grader. Hur kan man med hjälp av kroppen motivera att summan av en triangels vinklar också är 180 grader?
  • Man kan illustrera summan av en triangels vinklar med hjälp av fingrar, ben eller fötter. Vilket sätt är enklast?

 

Idén hämtad från Lumatikkas material

Hur många droppar för att fylla cirkeln?

Rita några cirklar i olika storlekar slumpmässigt runt ett papper och laminerade det.

Därefter förbered några koppar färgat vatten med vatten och karamellfärg.

Börja sedan räkna hur många droppar vatten som behövdes för att fylla prickarna. Eftersom de är olika i storlek kan det bli intressant att jämföra.

Sedan kan ni förstås börja fundera kring ytspänning om ni vill vidga experimentet lite.

 

Idé från TeachBesideMe.

Snöflingedans

UPPVÄRMNING

1) Spegellek

  • Två elever, som bildar ett par, står mittemot varandra. Den ena rör på sig långsamt och den andra följer dennes rörelser spegelvänt. Rollerna kan bytas utan paus, så att rörelserna hålls så smidiga som möjligt.
  • Testa att göra allt snabbare rollbyten, varefter det blir möjligt att hitta ett gemensamt flow-läge, där ingendera eleven styr eller följer utan där rörelsen skapas tillsammans.
  • Lugn musik (med långsamt tempo!) i bakgrunden kan vara till hjälp.

2) Trioformationer

  • Prova olika sätt att skapa beröringskontakt: ni kan t.ex. skaka hand, hålla ena handen på kamratens panna eller hålla knäna, pannorna eller fingerspetsarna mot varandra.
  • Testa på vilka olika sätt ni kan skapa beröringskontakt i grupper på tre. Vilken formation är er favorit? Visa den för också resten av klassen.
  • Diskutera tillsammans trioformationerna som de olika grupperna skapat. Vilka egenskaper hade de (små–stora, nere–uppe, fötter–händer–höfter–nästippar osv., antalet beröringspunkter).
  • Märker ni att ganska många av formationerna är symmetriska, även om det inte sades något om symmetri i uppgiftsbeskrivningen?

UPPGIFT

1) Rotationssymmetrier

  • Dela in er i grupper på sex personer (4–8 personer fungerar också vid behov). Börja med att sitta eller stå mittemot varande i en ring och håll varandra i handen. Vilken typ av symmetriska former kan ni skapa med gruppen? Prova att skapa olika former. Alla i gruppen kan turvis få hitta på en ställning som andra tar efter, så att rotationssymmetrin bevaras.
  • Vilka är era favoritformer? Hur kan ni som grupp flytta på er när ni byter mellan formerna? Vilka matematiska former kan ni se i era formationer?
  • Lugn musik i bakgrunden kan vara till hjälp. I den här uppgiften är det bäst att använda musik som saknar tydlig rytm eller melodi.

2) Symmetridans

  • Håll kvar samma gruppindelning och skapa en dansserie av era favoritformer. Vilken ordning ska formerna vara i, och hur ska gruppen röra på sig? Memorera ordningen som ni kommit överens om. Diskutera också hur dansen inleds och avslutas. Öva på symmetridansen några gånger.
  • Därefter ska alla grupper framföra sina danser inför resten av klassen. Danserna kan också spelas in på video. Videorna ska helst spelas in rakt eller lite snett uppifrån.
  • Lugn musik i bakgrunden kan vara till hjälp. I den här uppgiften är det bäst att använda musik som saknar tydlig rytm eller melodi.

AVSLUTNING

  • Titta på bilder av snöflingor. Liknar de danserna som ni nyss skapat?
  • Titta på videorna av era danser. Vilka olika element kan man hitta i danserna? Vilka likheter och skillnader finns det mellan dem?
  • Om danserna skapades i grupper med olika antal elever kan ni också diskutera om det därför uppstått skillnader mellan danserna.

Ni kan fortsätta skapa fler rotationssymmetrier genom att rita mandalor eller spegelbilder (en elev ritar första delen och andra ska fortsätta bilden så att den blir symmetrisk) eller skapa symmetriska bilder i sanden på en spelplan.

 

Idén hämtad från Lumatikkas Math in Motion