Kategori: Matematik

Från vinklar till trianglar

UPPVÄRMNING

1) Statyer på olika nivåer

  • Skapa olika, tydliga geometriska former genom att stå stilla som statyer. Skapa statyer på golvnivå (på marken), på mellannivå (sittande eller liggande på knä) och på en högre nivå (stående). Ni kan också skapa former tillsammans.

2) Kroppstrianglar

  • Vilken typ av olika trianglar kan du skapa med din egen kropp? Kan du skapa en riktigt liten triangel? Eller en riktigt stor? Med vilka olika delar av kroppen kan du skapa en triangel? Hur blir det om du skapar trianglar tillsammans med en eller två klasskamrater?

3) Hemliga trianglar

  • Ställ er i ett stort rum så att alla har eget utrymme runt sig. Varje elev ska välja ut två andra elever, som får vara hens hemliga triangelkompisar. Ingen ska avslöja vilka elever hen valt ut. När musiken börjar spelas får alla röra sig fritt i rummet, men man ska se till att man hela tiden befinner sig lika långt ifrån båda sina triangelkompisar.

2) Gummibandstrianglar

  • Dela in er i grupper på tre. Varje grupp ställer sig innanför en ring som skapats av ett långt gummiband. Varje grupp ska skapa en triangel med hjälp av sitt gummiband. Grupperna får röra sig fritt i takt till musik. Hur förändras triangeln när spetsarna rör på sig? Prova olika nivåer och ställningar. Gummibandet kan hållas vid midjan, anklarna, handlederna.

UPPGIFT

1) Vinklar med armar

  • Sträck ut båda armarna framför dig. Då bildas det en mindre eller större vinkel mellan armarna. Om ni befinner er i ett rum där hörnen består av 90 graders vinklar, kan ni stå i ett hörn och prova hur det känns på armarna att bilda en vinkel på 90 grader. Hur ser vinkeln mellan armarna ut om den har mindre eller fler än 90 grader?
  • Dela upp rummet mitt itu med en linje. Den ena halvan är för trubbiga vinklar, den andra för spetsiga vinklar. Armvinklarna får fritt röra sig på båda sidorna om mittlinjen, men när de träffar mittlinjen ska de stanna och stelna till 90 graders vinklar. Man kommer loss från mittlinjen när en annan vinkel träffar mittlinjen, så att vinklarna tillsammans uppgår till 180 grader. Därefter får båda vinklarna fortsätta sin färd i en valfri halva av rummet.
  • Använd gärna någon typ av bakgrundsmusik i uppgiften!

2) Triangelexperiment

  • Uppgiften är en fortsättning på föregående uppgift med olika stora vinklar i rummet. När musiken stannar ska alla eleverna sluta röra på sig och hålla vinkeln de har mellan armarna oförändrad. Därefter ska eleverna söka sig till två andra elever och försöka bilda en triangel med dem.
  • Vad lägger ni märke till? Lyckas alla grupper bilda en triangel? Man märker rätt snabbt att vilka som helst tre vinklar inte kan bilda en triangel tillsammans.

3) Linje – eller triangel?

  • Demonstrera kroppsligt att summan av en triangels vinklar är 180 grader.
  • En elev ska stå vid mittlinjen och bilda en 180 graders vinkel med armarna. En annan elev ställer sig bredvid hen, och den första eleven minskar på sin egen vinkel, så att summan av de två nya vinklarna är 180 grader. En tredje elev ställer sig mellan de två första, och nu behöver båda de två första vinklarna bli mindre för att den tredje ska kunna vara med. Summan av alla tre vinklar ska nu alltså vara 180 grader. Alla tre elever ska se till att deras egen vinkel inte ändrar storlek. Därefter kan de flytta sig från linjen och bilda en triangel. Lyckas ni bilda triangeln?
  • Uppgiftsbeskrivningen kan ändras beroende på om summan av en triangels vinklar är ett nytt eller ett redan bekant tema. Uppgiften kan omformuleras till ett problem, t.ex. så här:
    • Börja vid linjen där ni har skapat tre vinklar (som ovan), och bilda nu en triangel av vinklarna. Vad kan ni dra för slutsats om summan av triangelns vinklar? ELLER
    • Ni har fått en linje med en vinkel på 180 grader. Hur kan man med hjälp av kroppen motivera att summan av en triangels vinklar också är 180 grader?
  • Man kan illustrera summan av en triangels vinklar med hjälp av fingrar, ben eller fötter. Vilket sätt är enklast?

 

Idén hämtad från Lumatikkas material

Hur många droppar för att fylla cirkeln?

Rita några cirklar i olika storlekar slumpmässigt runt ett papper och laminerade det.

Därefter förbered några koppar färgat vatten med vatten och karamellfärg.

Börja sedan räkna hur många droppar vatten som behövdes för att fylla prickarna. Eftersom de är olika i storlek kan det bli intressant att jämföra.

Sedan kan ni förstås börja fundera kring ytspänning om ni vill vidga experimentet lite.

 

Idé från TeachBesideMe.

Snöflingedans

UPPVÄRMNING

1) Spegellek

  • Två elever, som bildar ett par, står mittemot varandra. Den ena rör på sig långsamt och den andra följer dennes rörelser spegelvänt. Rollerna kan bytas utan paus, så att rörelserna hålls så smidiga som möjligt.
  • Testa att göra allt snabbare rollbyten, varefter det blir möjligt att hitta ett gemensamt flow-läge, där ingendera eleven styr eller följer utan där rörelsen skapas tillsammans.
  • Lugn musik (med långsamt tempo!) i bakgrunden kan vara till hjälp.

2) Trioformationer

  • Prova olika sätt att skapa beröringskontakt: ni kan t.ex. skaka hand, hålla ena handen på kamratens panna eller hålla knäna, pannorna eller fingerspetsarna mot varandra.
  • Testa på vilka olika sätt ni kan skapa beröringskontakt i grupper på tre. Vilken formation är er favorit? Visa den för också resten av klassen.
  • Diskutera tillsammans trioformationerna som de olika grupperna skapat. Vilka egenskaper hade de (små–stora, nere–uppe, fötter–händer–höfter–nästippar osv., antalet beröringspunkter).
  • Märker ni att ganska många av formationerna är symmetriska, även om det inte sades något om symmetri i uppgiftsbeskrivningen?

UPPGIFT

1) Rotationssymmetrier

  • Dela in er i grupper på sex personer (4–8 personer fungerar också vid behov). Börja med att sitta eller stå mittemot varande i en ring och håll varandra i handen. Vilken typ av symmetriska former kan ni skapa med gruppen? Prova att skapa olika former. Alla i gruppen kan turvis få hitta på en ställning som andra tar efter, så att rotationssymmetrin bevaras.
  • Vilka är era favoritformer? Hur kan ni som grupp flytta på er när ni byter mellan formerna? Vilka matematiska former kan ni se i era formationer?
  • Lugn musik i bakgrunden kan vara till hjälp. I den här uppgiften är det bäst att använda musik som saknar tydlig rytm eller melodi.

2) Symmetridans

  • Håll kvar samma gruppindelning och skapa en dansserie av era favoritformer. Vilken ordning ska formerna vara i, och hur ska gruppen röra på sig? Memorera ordningen som ni kommit överens om. Diskutera också hur dansen inleds och avslutas. Öva på symmetridansen några gånger.
  • Därefter ska alla grupper framföra sina danser inför resten av klassen. Danserna kan också spelas in på video. Videorna ska helst spelas in rakt eller lite snett uppifrån.
  • Lugn musik i bakgrunden kan vara till hjälp. I den här uppgiften är det bäst att använda musik som saknar tydlig rytm eller melodi.

AVSLUTNING

  • Titta på bilder av snöflingor. Liknar de danserna som ni nyss skapat?
  • Titta på videorna av era danser. Vilka olika element kan man hitta i danserna? Vilka likheter och skillnader finns det mellan dem?
  • Om danserna skapades i grupper med olika antal elever kan ni också diskutera om det därför uppstått skillnader mellan danserna.

Ni kan fortsätta skapa fler rotationssymmetrier genom att rita mandalor eller spegelbilder (en elev ritar första delen och andra ska fortsätta bilden så att den blir symmetrisk) eller skapa symmetriska bilder i sanden på en spelplan.

 

Idén hämtad från Lumatikkas Math in Motion

Djurstatistik

Varje elev väljer ut ett djur och söker information om det för att sammanställa ett djurkort:

Vilket djur?
Höjd:  
Massa:  
Svanslängd:  
Livslängd:  
Snabbhet:  
Färg:  
Bevarandestatus:  

 

Undersök tillsammans djurens olika egenskaper genom att ställa er i ett led eller i en kö i storleksordning enligt en viss egenskap.

Undersökningsfrågor

  • Höjd: Vilket av djuren är högst? Eller lägst?
  • Livslängd: Vilket av djuren kan leva längst? Vilket är det mittersta värdet bland livslängderna (s.k. median)?
  • Snabbhet: Vilket av djuren är snabbast? Eller långsammast? Vilken hastighet är vanligast bland djuren (s.k. typvärde)?
  • Bevarandestatus: Vilken är den vanligaste bevarandestatusen?

Extra

Gör ytterligare undersökningar utifrån frekvenser:
Kategorisera djuren enligt livslängd i kategorierna 1–5 år, 6–10 år, 11–15 år osv.
Undersök frekvenserna i de olika kategorierna.

Förslag

  1. Ta fram lappar i olika färger som ni skriver de centrala begreppen på, till exempel median, typvärde, minsta värde och största värde. Dela ut lapparna vid de olika undersökningsfrågorna till rätt personer för att tydliggöra det rätta svaret.
  2. Ni kan också ta bilder av de olika leden ni skapar, så att exemplen kan undersökas visuellt också efteråt.

 

Idé från Lumatikkas material.

Tiokompisar

  • Skapa en cirkel på golvet och dela den mitt itu i två delar – A och B. Tio barn får fritt röra sig inom cirkeln i takt med musiken. När musiken stängs av ska man se efter hur många barn som står på A-sidan och hur många på B-sidan. På så sätt får man två tiokompisar!
  • Tio barn ställer sig på A-sidan av cirkeln. Läraren ger ett tal mellan 0 och 10. Barnen flyttar sig så att x barn går till B-sidan. Därefter räknar barnen hur många barn som blev kvar på A-sidan. Resultatet är ett tiokompispar.

Idé från Lumatikkas material

Öva talföljdsfärdigheter med kroppen

  • Hälften av eleverna ställer sig i ett led ute på gården eller i gymnastiksalen och skapar en serie av olika kroppsställningar.
  • Andra hälften av eleverna fortsätter ledet genom att skapa en ny, likadan serie.
  • Uppgiften kan göras svårare genom att fråga om längden på serien eller genom att be deltagarna att skapa en serie som har en viss längd.

Vattenpölsforskare

6 sätt att genomföra en djupgående pölundersökning.

  1. Hur djup är pölen?
    • Gå rakt in och mät med fötterna/benen/stövlarna.
    • Använd en naturmåttstock (lär dig nedan hur du enkelt tillverkar en egen).
    • Använd konventionella mätverktyg som linjaler och meterstavar.
    • – Registrera dina resultat.
  2. Hur stor är pölen?
    • – Använd en linjal, en meterstock eller en metrisk pinne för att mäta längden på din pöl.
    • – Använd ett långt snöre för att forma en kontur av pölen och mät sedan för att få fram pölens omkrets.
    • – Anteckna dina resultat.
      Det är roligt att följa skillnaderna i pölens statistik över tiden, så håll ett register över dagliga eller timvisa förändringar.
  3. Vilken form har pölen?

Om din pöl ligger på ett hårt underlag som en trottoar eller uppfart kan du rita runt pölen med krita, men om din pöl ligger i jord eller lera kan du använda en pinne för att rita runt pölens form.

  • – Titta på din pöl ovanifrån, bredvid och inifrån pölen.
  • – Rita formen på din pöl i din dagbok.
  • – Använd ord för att beskriva pölens form.
    Fortsätt att kontrollera och rita din pöls form. Förändras formen med tiden? Hur ser den ut när vattnet är borta? Kommer det att bildas en pöl här igen?
  1. Vem använder pölen?
    • – Förutsäg vilka djur som skulle kunna använda din pöl.
    • – Vad skulle de använda pölen till? (dricka, bada, plaska roligt?)
    • – Håll en observationsguide för att anteckna vilka djur som befann sig i eller i närheten av pölen och hur de använde pölen.
  2. Har pölen en ström?
    Gör en båt av bark, nötter och andra naturmaterial, gör en båt av folie eller en av återvunnen plast.

    • – Segla din båt i pölen.
    • – Kan du få den att segla från den ena sidan av pölen till den andra?
    • – Observera båtens naturliga rörelser (utan att människor rör segelbåten).
    • – Vilka krafter får båten att röra sig?
  3. Problemlösning: Hur kan du få ut vatten ur pölen?
    Låt eleverna brainstorma och komma på ett sätt att få ut vattnet ur pölen.

    • – Ha några material till hands om eleverna behöver det för sin plan (svampar, muggar, pipetter och en mängd olika material för utforskning).
    • – Stampande med gummistövlar är ett riktigt roligt sätt att få ut vattnet!

Naturbaserade sticklinjaler

Gör dina egen linjal från naturen!

  1. Hitta en fin rak pinne (en rak pinne är bäst för mätning)
  2. Ställ upp din pinne bredvid linjalen och använd sekatör för att klippa pinnen 30 cm lång
  3. Lägga till linjer vid varje cm med en linjal som stödlinje med en märkpenna eller genom att skära skåror i den

Få ditt barn upprymt över att mäta!

Ta med ditt barn på en vandring med sin nya linjalpinne och låt dem stanna och mäta saker längs vägen (bygg upp dessa matematiska färdigheter!). Kanske till och med lägga till lite läskunnighet till sin vandring genom att ta med en anteckningsbok och spela in alla sina mätningar.

Idén tagen från Puddle Scientist — Learning withOutdoors