Matematiikka-ahdistuksen ehkäiseminen tai lieventäminen Matemaattisen kiinnostuksen tukeminen Matemaattisia taitoja tukeva oppimisympäristö Matemaattisia taitoja edistäviä opetusmenetelmiä Pedagoginen arviointityö Kodin kanssa tehtävä yhteistyö Varhaisten matemaattisten taitojen kehitys (alle 8-vuotiaat) Keskeisten matemaattisten taitojen kehitys (8-12-vuotiaat) Miten vaikeudet näyttäytyvät eri matemaattisissa taidoissa? Heikko osaaminen matemaattisissa taidoissa Oppijan kyvykkyyskäsitysten muodostumiseen vaikuttavat tekijät Oppimisen aikaiset tunteet matemaattisessa ongelmaratkaisussa

Matematiikka-ahdistuksen ehkäiseminen tai lieventäminen

Hyvä kasvattaja tunnistaa, että osaaminen ja oppijan luottamus omiin taitoihinsa eivät välttämättä kulje aina käsi kädessä.
  • Tuen oppilaiden yksilöllisiä mahdollisuuksia edetä ja onnistua matemaattisissa taidoissa.
  • Ohjaan palautteen avulla oppilaita huomaamaan olemassa olevia taitoja ja harjoittelun roolia onnistumisessa.
  • Huolehdin, että tehtävät ovat oppilaalle sopivan haasteellisia ja hän voi itse vaikuttaa suoriutumiseensa ja selittää sitä yrittämisen ja harjoittelun määrällä.
  • Varmistan, että oppijalla on oikeasti mahdollista yrittämällä ja harjoittelemalla onnistua => erityiset oppimisvaikeudet vaativat aina erityisen tarkkaa tuen tarpeen arviointia ja sen antamista, jotta kyvykkyyskäsityksiin ja motivaatioon on mahdollista positiivisella tavalla vaikuttaa.
  • Pyydän oppilasta sanallistamaan ajatteluaan (=opettelen tuntemaan oppilaani ajattelua, jotta osaan suunnata tukeni oikein).
  • Annan totuudenmukaista, uskottavaa ja olemassa olevat taidot huomioivaa palautetta.
  • Keskityn oppilaan kanssa ajattelumalleihin ja niiden näkyväksi tekemiseen konkreettisesti piirtämällä ja puhumalla, jotta oman ajattelun pohtiminen tulisi oppilaalle tutuksi ja luontevaksi tavaksi toimia matemaattisissa ongelmaratkaisutilanteissa.
  • Keskityn oppilaan kanssa ratkaisuprosesseihin ja niiden perustelujen kuvaamiseen (en siis niinkään oikeisiin vastauksiin).
  • Annan oppilaalle tukea ajattelunsa aukkopaikkojen havaitsemiseen (huomaa, että taidoiltaan heikot oppilaat eivät useinkaan tiedä mitä eivät osaa, vaan saattavat kuvitella osaavansa, eivätkä näin välttämättä osaa/kehtaa pyytää apua).
  • Palkitsen oppijaa yrittämisestä ja sinnikkyydestä silloin, kun tehtävät ovat niitä vaatineet.
Kun oppilaiden on annettu kirjoittaa ennen koetta 10 minuuttia muistiin koetta edeltäviä tuntemuksiaan, on sen todettu vähentävän negatiivisia tunteita ja parantavan kokeessa suoriutumista.
  • Kannustan oppijaa sanallistamaan onnistumisensa tai epäonnistumisensa syitä ääneen tai mielessään yrittämiseen ja harjoitteluun peilaten.
  • Keskustelen oppilaan kanssa ratkaisuprosessin aikana heränneistä tunteista esim. epävarmuuden ja osaamattomuuden kokemuksista sekä siitä, että näiden tunteiden tiedostaminen on taitavan ajattelun merkkejä.
  • Varmistan, että oppilaalla on riittävät perustaidot, joita tuki keinoin edelleen vahvistetaan.
  • Opetan oppilaalle joustavaa ongelmaratkaisukykyä kertomalla, että tehtäviä on mahdollista ratkaista monella tavalla.
  • Tuen oppilaan sinnikästä yrittämistä matemaattisissa tehtävissä.
  • Tiedostan, että aikapaine lisää ahdistusta koetilanteissa, joten annan oppilaalle aikaa tehdä kokeen rauhassa, ilman kiireen tuntua loppuun.

Matemaattisen kiinnostuksen tukeminen

  • Sisällytän matemaattisia havaintoja ja harjoituksia osaksi luokan päivittäisiä toimia.
  • Annan oppilaille mahdollisuuden valita vaihtoehdoista oppitunnilla laskettavat tehtävät.
  • Linkitän mahdollisuuksien mukaan tehtävät oppilaiden kiinnostuksen kohteisiin.
  • Annan tarkkaa, oikea-aikaista ja rakentavaa palautetta tehdyistä tehtävistä.

Matemaattisia taitoja tukeva oppimisympäristö

Luokassa on hyvä olla paljon erilaisia matemaattisia virikkeitä (pelejä, visuaalista hahmottamista ja hienomotoriikan kehittymistä tukevia palikoita tai helmiä, laskukortteja jne.) vapaasti oppilaiden käytettävissä.
  • Huolehdin, että oppimisympäristössä on tehty matematiikka näkyväksi ja merkitykselliseksi.
  • Huolehdin, että oppilaille tarjotaan monipuolisia ja motivoivia harjoitteita.
  • Suosin matemaattisten taitojen harjoittelun yhdistämistä monialaisiin oppimiskokonaisuuksiin.
  • Liitän matemaattiset käsitteet ja sisällöt mahdollisuuksien mukaan oppilaan ympäristöön mielekkyyden lisäämiseksi.
  • Käytän oppitunneillani vaihtelevia työtapoja (ongelmaratkaisua, pelillisiä harjoitteita, toiminnallisia harjoitteita, tietokoneavusteisia tehtäviä).
  • Tiedostan, että oppikirja on vain yksi opetusväline muiden joukossa ja käytän sitä harkiten.

Matemaattisia taitoja edistäviä opetusmenetelmiä

Oppilaat, joilla on tuen tarvetta matemaattisten taitojen oppimisessa, hyötyvät erityisesti edellä mainituista opetusmenetelmistä ja riittävän runsaan harjoittelumäärän varmistamisesta ja osaamisen systemaattisesta seurannasta.
  • Käytän opetuksessani mallintamista opeteltavan asian läpi käyntiin käsitteineen vaihe vaiheelta.
  • Havainnollistan konkreettisten välineiden avulla oppilaille matemaattisia käsitteitä ja laskutoimituksia.
  • Varmistan ohjauksella ja tuella oppilaiden asian harjoittelun sujumisen.
  • Annan konkreettisia välineitä oppilaille harjoittelun tueksi ja varmista riittävän harjoittelumäärän kaikissa vaiheissa.
  • Tarjoan riittävästi drillaavaa eli toistavaa harjoittelua sekä erilaisia ratkaisustrategioita.
  • Valitsen oppilaille sopivan haastavia tehtäviä.
  • Rohkaisen oppilaita itsenäiseen ja aktiiviseen yrittämiseen ja vähennän mahdollisuuksien mukaan omaa ohjaustani ja tukea.

Pedagoginen arviointityö

Pedagogista arviointityötä tehdään, jotta voitaisiin ymmärtää oppilaiden oppimisen edistymistä ja sitä, miten annettu tuki vaikuttavaa oppimiseen.
  • Tiedostan, että pedagogisen arviointityön tulee olla pitkäkestoista, systemaattista ja monipuolista.
  • Hankin arviointitietoa oppilaiden osaamisesta seulojen, testien ja opetussuunnitelmaperustaisten arviointivälineiden lisäksi myös havainnoimalla oppilaan motivaatiota, kykyä keskittyä tehtäviin ja kykyä tehdä tehtäviä pitkäjännitteisesti.

Kodin kanssa tehtävä yhteistyö

Kotikin, jos näin yhdessä sovitaan, voi tukea lapsen tai nuoren matemaattisten taitojen kehittymistä arjen tapahtumissa suuntaamalla hänen huomiotaan matemaattisiin asioihin ympäristössä.
  • Selvitän huoltajien lapsestaan kokeman käsityksen matematiikan oppijana.
  • Kerron huoltajille tutkimukseen perustuvia faktoja matematiikkaan liittyvistä asenteista:
  • Sukupuolistereotyyppiset uskomuksetàhuoltajat arvioivat yleisesti poikien kyvyt tyttöjen kykyjä paremmaksi, vaikka lasten todelliset taidot ovat yhdenvertaiset.
  • Asenteet (minäpystyvyys, kyvykkyyskäsitykset) ja motivaatio (kiinnostus) matematiikkaa kohtaan linkittyvät tytöillä ja pojilla matematiikan osaamiseen.

Varhaisten matemaattisten taitojen kehitys (alle 8-vuotiaat)

Koulumatematiikan oppimista ennustavat neljä varhaisten matemaattisten taitojen kehittymisen taitokokonaisuutta:

  1. Lukumääräisyyden taju
    • lukumäärien ja lukujen eron arvioiminen likimääräisesti, pienten lukumäärien määrittäminen ilman yksittäistä laskemista
  2. Laskemisen taidot
    • lukusanan, lukumäärän, numerosymbolin välinen yhteys
  3. Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen
    • luokittelu, sarjoittaminen, yksi-yhteen-suhde, matemaattiset symbolit
  4. Aritmeettiset perustaidot
    • laskutoimitusten loogiset periaatteet, vaihdannaisuus, käänteisyys, paikka-arvo, kymmenjärjestelmä
    • lukusanojen vastaavuus numerosymboliin vaihtelee eri kielissä à voi vaikeuttaa lukujen kirjoittamista ja luvun rakenteen ymmärtämistä.

Keskeisten matemaattisten taitojen kehitys (8-12-vuotiaat)

  1. Aritmeettisten perustaitojen oppiminen laajemmalla lukualueella, luonnollisilla ja rationaaliluvuilla eli murto-, desimaali- ja prosenttiluvuilla.
    • Rationaalilukujen keskinäisten suhteiden oppiminen ja ymmärtäminen (lukusuora havainnollistaa)
  2. Aritmeettisten taitojen sujuvuuden ja soveltamisen oppiminen
    • Kymmenjärjestelmän oppiminen ja ymmärtäminen tukee lukujen suuruusluokan ymmärtämistä ja tarjoaa valmiuksia soveltaa taitoja sanallisissa aritmeettisissa tehtävissä.
  3. Laskemisen taidot
    • Lukujonotaidot ja lukumäärän laskemisen taidot sujuvoituvat edelleen alakoulun aikana ja tukevat aritmeettisten taitojen kehitystä.
  4. Lukumääräisyyden taju
    • Kehitys hidastuu kouluiän ensimmäisten vuosien jälkeen, mutta se ei menetä merkitystään lasten matemaattisten taitojen oppimisessa.

Miten vaikeudet näyttäytyvät eri matemaattisissa taidoissa?

  1. Lukumääräisyyden taju
    • Lukumäärien ja lukujen suuruuden arviointi
    • Pienten lukujen nopea tunnistaminen (esim. nopan silmäluvun tunnistaminen)
  2. Laskemisen taidot
    • Lukujen luetteleminen, hidas ja virheinen lukumäärien laskeminen
      • Lukujen järjestys lueteltaessa, laskemisen oikeatahtisuus ja –aikaisuus asioita laskiessa
  3. Aritmeettiset taidot
    • Laskemiseen liittyvien faktojen haku pitkäkestoisesta muistista àalkeellinen ja hidas laskustrategioiden käyttö
  4. Algoritmien hallinta
    • allekkain laskeminen, vaiheittain laskeminen
  5. Lukujen rakenne: kymmen- ja paikkajärjestelmä
    • Viereisten lukujen suhde (10-kertainen)
    • Numeromerkin paikka luvussa ilmaisee sen arvon
    • Lukujen päällekirjoittamisen sääntö (123à100, 20, 3)
  6. Sanalliset tehtävät
    • Kognitiivisten toimintojen yhdistäminen
      • luetun ymmärtäminen,
      • asiatiedon ymmärtäminen,
      • oleellisen tiedon löytäminen,
      • ratkaisumallin suunnittelu ja sen toteuttaminen hallitusti,
      • laskutoimitusten osaaminen,
      • lopputuloksen ja kysymyksen vertaaminen/oikeellisuuden arviointi

Heikko osaaminen matemaattisissa taidoissa

  1. Kognitiiviset tekijät
    • Toiminnanohjaus (työmuisti, inhibitio, kognitiivinen joustavuus)
    • Oman toiminnan säätely = toiminnan suunnittelu, oman toiminnan ohjaaminen tavoitteen suunnassa, tavoitteen mukaan eteneminen, oman toiminnan arviointi ja sen korjaaminen tarvittaessa.
  2. Kielelliset taidot (sanavaraston hallinta, fonologinen tietoisuus, painettuun kieleen liittyvät taidot)
    • Lukivaikeuden ja matemaattisten oppimisvaikeuksien välillä on komorbiditeettia eli ne esiintyvät usein samanaikaisesti. Syyksi arveltu, että vaikeudet syntyvät molemmissa samojen tekijöiden heikon osaamisen seurauksena.
  3. Motivaationaaliset tekijät
    • Kyvykkyyskäsitykset, tunteet
  4. Oppimisympäristötekijät
    • kasvuympäristö, sosiaalinen tausta
    • laadukas varhaiskasvatus

Oppijan kyvykkyyskäsitysten muodostumiseen vaikuttavat tekijät

  • Aiemmat oppimiskokemukset
  • Oppimistilanteissa saatu palaute (esim. vanhempien, opettajien, vertaiset)
  • Kasvattajien (vanhempien, opettajien) käsitys oppijan taidoista
  • Oppijan taitotaso
  • Vertairyhmän taitotaso (suhteutettuna oppijan käsitykseen omista taidoista)
  • Sosiaalinen vertailu
  • Oppimisympäristöön ja opetukseen liittyvät järjestelyt (virheisiin suhtautuminen, arviointitavat, eriyttäminen)

Oppimisen aikaiset tunteet matemaattisessa ongelmaratkaisussa (metakognitiiviset kokemukset)

  • Metakognitiiviset kokemukset eli oppimisen aikaiset tunteet ja arviot oppimisprosessin sujuvuudesta ovat oppimisessa oleellisia.
  • Matematiikan ongelmaratkaisussa heikot oppilaat tarvitsevat opettajan tukea, jotta oppimisen aikaiset tunteet ja arviot oppimisprosessin sujuvuudesta olisivat realistisia ja tukisivat oppimista.
  • Pitkäjännitteinen oppimisen tukeminen emotionaalisesti turvallisessa oppimisympäristössä auttaa oppilaita ilmaisemaan ongelmaratkaisua tukevia negatiivisia metakognitiivisia kokemuksia.
  • Matematiikassa heikot oppilaat eivät yleensä tunnista puutteita omassa osaamisessaan (negatiiviset metakognitiiviset kokemukset).
  • Edellisestä johtuen matematiikassa heikkojen oppilaiden oman oppimisen säätely ei käynnisty, vaan oppilaat saattavat peitellä osaamattomuuttaan ja epävarmuuttaan erilaisin keinoin (naureskelemalla, väittäen osaavansa).

 

Lähteet:

Iiskala, T., Kajamies, A., Kenttä, E., Annevirta, T., Vauras M. 2022. Matematiikassa heikkojen oppilaiden metakognitiiviset kokemukset yhteisöllisessä ongelmaratkaisuprosessissa. Oppimisen ja oppimisvaikeuksien erityislehti NMI-bulletin, 2/2022 (22-41)

Lukimat. Niilo Mäki Insittuutti. Haettu 2022 osoitteesta http://www.lukimat.fi/matematiikka/Vanhemmalle/oppimisen-tukeminen/oppimisen-tukeminen-kotona

Lukimat Niilo Mäki Instituutti. Haettu 2022 osoitteesta http://www.lukimat.fi/matematiikka

Mononen, R.,Aunio, P., Väisänen, E., Korhonen, J., Tapola, A. 2017 Matemaattiset oppimisvaikeudet. PS-kustannus.

Roiha, A., Polso, J., 2018 Onnistu eriyttämisessä. Toimivan opetuksen opas. PS-kustannus.